誰も教えてくれないベクトル図の話
皆様こんにちは
今回の「お題」は電圧ベクトルです。
「又、ベクトル図の話かよ！」と言わないで、お時間があればお読み下さい。
尚、この記載は今まで彼方此方に描いてきた内容を整理したものです。
宇宙 元年 鹿月 骨日
さいたまドズニーランド大学 学長 鹿の骨 記
【問題１】
下図は２００Ｖ級三相トランスの二次側の回路図である。（一次側の結線図は省略。）
次の問題に答えなさい。
問１
Ｅrn（ドット）、Ｅsn（ドット）、Ｅtn（ドット） のベクトル図を描きなさい。
問２
端子Ｒ～端子Ｓの電圧に適当な記号を振り、ベクトル図を描きなさい。
併せて、ＳＴ間、ＴＲ間の電圧のベクトル図も描きなさい。
別に難しい問題でも何でもありません。
教科書に出てくる「まんま」です。
万が一、これが理解できない方、申し訳ありませんがもう少し勉強してからお読み下さい。
これは間違いか？正解か？・・さぁ～どっちでしょうか？
実は、これも正解です。
通常はこの様な書き方はしませんが、間違いではありません。これを説明します。下記を考えて下さい。ベクトル矢印の頂点と頂点を結ぶベクトルは、どの様になるか？と言う事です。
そもそも「電圧とは何だ？」を考えます。
「電圧とは２点間の電位の差である。」が解答です。
この場合はＳ点を基準にＲ点を見ている。
すなわち、Ｒ点の電位からＳ点の電位を引き算している。
Ｒ点の電位はＮ点を基準に、121[V]∠0 度で与えられている。
Ｓ点は 121｢V｣∠-120 度である。
Ｖrs（ドット）＝Ｅrn（ドット）－Ｅsn（ドット）
（Ｓ点を基準にＲ点を見るので、Ｒ点の電位からＳ点の電位を引き算する。）
＝121[V]∠0－121[V]∠-120
＝121(cos0＋ｊsin0)－121(cos-120＋ｊsin-120)
＝121＋60.5＋ｊ104.79
＝181.5＋ｊ104.79
≒210∠30 度 となる。
図５、図６どちらが正解なのか？
両方とも正解です。
電圧ベクトルの矢印の先端と先端を結ぶ矢印は、二通りの書き方が出来ます。
どちらの方法で描かなければイケナイと言う決まりはありません。
解りやすい方、都合の良い方で描けば良いのです。
この「視点」という概念で「問２の解答 その１」及び「その２」を見ると次ページに示すようになります。
上記２図は、それぞれ正解です。視点をどの様に取るのかは自由です。
△になる電圧ベクトルを書く時は、この様に３つの視点で書きます。２つの視点で書いても良いのですが、もの凄く紛らわしくなりますので、視点を順送りとし、３つ取って書くのが普通です。尚、視点が２点になる場合が無いわけではありません。
これに関しては後の方で書きます。
視点を変えて描いたものを下記に示します。
通常は図１０の様に書きますが、図１２でも正解なのです。図１２で書いてしまうと、相順が逆にならないか？と言う疑問が発生しますが、実は図１０と図１２の相順は同じです。
下図に証明の為の図を描きます。
この図は、図１０、図１２のベクトル図をバラバラにし、再配置の後に、全体をぐるっと回したものです。色に対するＲＳＴの符合は違いますが、相順は変わりません。ＲＳＴの順番です。どのベクトルがどの位置に来ているかヨーク見て下さい。
つまり、図１０と図１２は同じものです。＜＝＝重要です！
今度は対地電圧の話です。
手始めに下記の問題を考えて下さい。
【問題２】
下図は４００Ｖ級三相トランスの二次側の回路図である。（一次側の結線図は省略。）
次の問題に答えなさい。
問１
Ｒ点、Ｓ点、Ｔ点の対地電圧は幾つになるか答えなさい。
又、各点の対地電圧のベクトル図を描きなさい。
説明するまでも無いのですが、Ｒ点はＮ点を基準にした電圧です。Ｓ点及びＴ点も基準は同じです。視点が同じＮ点です。
Ｎ点を大地に直接接地していますから、Ｎ点の対地電圧は０Ｖです。従って、各点の対地電圧は電圧値がそのままとなります。此処までは簡単。
問題は△の場合です。
又、対地電圧の問題です。
【問題３】
下図は２００Ｖ級三相トランスの二次側の回路図である。（一次側の結線図は省略。）
次の問題に答えなさい。
問１
Ｒ点、Ｓ点、Ｔ点の対地電圧は幾つになるか答えなさい。
又、各点の対地電圧のベクトル図を描きなさい。
ナニコレ？ と思ったあなた！・・・普通です。
図１６のＳＴ間の電圧が、図１０と比較すると１８０度反転しています。
一つ一つ整理しましょう。
まずＳ点ですが、これは直接接地していますから、対地電圧は０Ｖです。これは直感的に理解できると思います。次に、Ｒ点の対地電圧ですが、これは元々Ｒ点を見る時にＳ点を基準にして見ていますから、Ｓ点を接地しても考え方は変わりません。
元の電圧のままです。
問題はＴ点です。
Ｒ点から見たＴ点の電圧は 210[V]∠120 度で元の電圧と変わりません。
しかし、ＳＴ間の電圧だけが１８０度反転しています。
これは次ページに示す考え方で解決します。
結論を先に書きます。
対地電圧を考える時の視点は１つである。
△の電圧を考える時の視点は３つだという説明は既にしました。当たり前の話ですが、対地電圧を考える時の視点は一つでなければイケナイのです。対地電圧は、大地に対する電圧ですから、視点は必ず大地に置きます。
他の点を基準にしたら、対地電圧を定義した事になりません。従って、今回の場合、Ｓ点が大地に直接接地されていますから、視点の基準点はＳ点です。
Ｓ点を基準に、ベクトル図を描くと、自動的に前ページ図１６になります。ここで、しつこいようですが、下記のようなドツボにはまった場合の脱出方法を記載します。図１６のベクトル図をバラバラにして書き直すと下図になります。
これは、３つの視点で書かなければイケナイベクトル図を２つの視点で書いたから、こうなります。
つまり、
３点間の電圧ベクトルを描く時は、視点を３つ取れ
対地電圧を描く時は視点は一つで、電圧ベクトルは２本で終わり
と言う事です。
これでお解り頂けたでしょうか？
こんなヘンテコリンな解説は、どの参考書にも載っていないと思います。しかし、電気の勉強をしていると、誰もが必ず行き当たる疑問だと思います。
これらの疑問無しでご理解されている方は、もの凄くアタマが良いか、理解していないかのどちらかだと思うのは、小生の独断と偏見です。
ここで、非接地系配電の対地電圧に関して記載します。
下図は普通高圧の配線を描いたものです。
図に示すように、普通高圧は「非接地系配電」です。
この図の通りになっていれば、普通高圧線に触れても人は感電しないハズです。ところが、この線に触れると普通は感電して死にます。
なんで そうなるのかという話です。実は上記の回路は下図の様になっています。
普通高圧の配電線は、電力会社の給電所から結構長い距離で布設します。電柱の一番高いところをに張ってある例の３本の線です。この線と、地球との間にコンデンサが形成されます。（コンデンサが出来てしまいます。）
図２１を書き直すと下図になります。
図中Ｒ～Ｓ間、Ｓ～Ｔ間、Ｔ～Ｒ間は各々6600V です。従って、Ｒ点、Ｓ点、Ｔ点はＮ点を基準として 3811Ｖになります。つまりＲ線、Ｓ線、Ｔ線の対地電圧は 3811Ｖになります。
ですから、触ると感電します。
今度は低圧２００Ｖ級の場合を記載します。
下図のように通常はＳ相をＢ種接地します。
この図の通り２００Ｖの三相はＳ端子をＢ種接地で大地に直接接地しています。普通高圧では「大事故」の状態を、２００Ｖ級では「故意に」作り出しています。
普通高圧と同様に２００Ｖ級の配線でも、変圧器に二次側配線にはわずかですが、対地コンデンサがあります。Ｓ端子を直接接地していますので、Ｓ相のコンデンサは無くなります。
従って下記のような回路図が描けます。
この様に三相２００Ｖ級の回路には定常的に漏洩電流Ｉg（ドット） が流れます。変圧器二次側の配線長さ等にも依りますが、100mA 程度が流れるのは普通です。
決して漏電ではありません。
この漏洩電流の計算です。
図２５を書き直すと下図になります。
この回路のベクトル図は下記になります。
オシマイ
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