スコットトランスとは？仕組み、ベクトル、三相バランスの証明

電気機器

2024.03.16

　スコット結線された変圧器は、３相から２相に変換する変圧器として用いられ「２つの単相負荷が等しければ、一次側は平衡三相電流」となる変圧器です。

二次電圧は、位相が９０度異なった、２つの単相回路となります。

とは一般的に言いますが電気理論を詳しく（分かりやすく）説明したものはあまりなくその仕組みや原理は理解が難しい（私も分からない）ものと捉えられています。

ここでは、このスコット結線された変圧器（スコットトランス）の原理を段階的にスコットトランスができていくようなかみ砕かれた説明で作られた貴重な資料となります。

こちらの記事は「鹿の骨」さんにご投稿いただいた貴重な資料です。いつもありがとうございます。

スコットトランスの話
スコットトランスの話【ＰＤＦ版】

スコットトランスの話

皆様こんにちは鹿の骨です。
世の中色々なトランスが有りますが、スコットトランスと言うトランスが有ります。
これは、スコットさんと言う人が発明したトランスで、三相電源から単相電源×２を取得するための
トランスです。

三相から単相を取る場合、三相の片相から取っても良いのですが、三相バランスが崩れます。
だからスコットトランスを使うのですが、このトランスの内容を理解するのは相当に厄介です。
と言っている小生も最近迄は、ワケガワカランと思っていました。
今でも完全に理解した訳ではありませんが、この書き込みが、小生同様の悩める人たちの福音になれ
ば幸いです。

平成鹿年骨日吉日

早速ですが、スコットトランスの結線及びベクトル図は下図のようになります。

コレを見て理解出来る人は次ページ以降の解説を読む必要は有りません。
普通はナンジャコリャです。
次項以降に説明を記載しますが、もの凄くヘンテコリンな説明の仕方です。
この説明でご理解頂けるとウレシイのですが・・・。
余計に訳が解らなくなった方・・・ゴメンナサイ。他の参考書で勉強して下さいね！

まず。△結線のトランスを用意します。普通のトランスです。
取り敢えず二次側端子の全部を開放とします。何も繋ぎません。

このトランスの一次側に細工をします。
巻線ＶＷ間に怪しげな端子「Ｏ」を付けます。巻線の丁度半分のところです。
端子ＵＯ間の電圧を計って見ましょう。

図２に示した通り、端子ＵＯ間には電圧があります。
この電圧の値は線間電圧の√３/２倍の大きさになります。線間電圧の 86.6%です。
この電圧のベクトル図は下図の様になります。

図３の様な電圧ベクトル図が書けましたが、今度は次のような事を考えます。

やってみましょう。
図５の様なトランスを用意してこの端子間に配置します。一次側の定格電圧に注目して下さい。

無事接続出来ました。
この時の、二次側の電圧、a～b、c～d、e～f、Ｌ1～Ｌ2 は総て１０５Ｖです。
三相電源から、単相×４セットを取得することができます。
四相８線になります。

因みに、この二次側の電圧ベクトル図は下図のようになります。

図６は四相８線のトランス組みの結線図ですが、四相８線は要らない訳です。
そこで、不要なものを撤去します。
ＵＶ巻線と、ＷＵ巻線を撤去します。下図参照。

これでスコットトランスの出来上がりです。
１ページに書いたものと全く同じものが出来ます。
電圧のベクトル図は下図になります。

なんか騙されたみたいだ・・・と思ったあなた！ズゥッ～と後ろのページを見るべし！！。
ひょっとしたら理解出来る何かが書いてあるかも知れない。

これで話は終わりではありません。（ゲェ～・・・と言わないで。）
スコットトランスの最大特徴は負荷の２相をバランスさせれば、電源側の三相がバランスすることです。
この事を利用してスコットトランスは用いられます。
コレを証明しましょう。
下記２図の様に、片方がそれぞれ無負荷の場合を考え、これを合算して考えます。
取り敢えず負荷の力率は１００％とします。

１０図の場合から解析します。

この電流のベクトル図を描くと下図のようになります。

図を見るとご理解頂けると思いますが、下記のようになります。
Ｉr＝０
Ｉs＝Ｉvw
Ｉt＝－Ｉvw

（∵ Ｗ点でキルヒホッフの電流則を立てると、Ｉt＋Ｉvw＝０となる。）

この電流のベクトル図を描くと下図のようになります。

１５図の電流ベクトル図と、図１６図の電流ベクトル図を合算すると下図になります。

ここまでは二次側負荷が力率＝１００％の場合でした。
今度は力率角θ(遅れ)の場合を解析して見ましょう。

１８図１９図とも、負荷の容量及び力率を変えただけです。
勿論両方の負荷は同じものとします。
解析結果を次ページに示します。

力率角θ(遅れ)の場合のベクトル図です。図はθ＝１５度で描いてあります。

今度はトランスの利用率の話です。
スコットトランスは利用率が１００％になりません。
トランスの利用率は次の式になります。
利用率＝出力／トランス容量
当たり前の話ですが、単相トランスで出力１００[kVA]のトランスと言えば、二次側に１００[kVA]の負荷
が接続出来なければ、詐欺です。三相でも同じです。
ところが、スコットトランスは、見かけ上２つの単相トランスの組み合わせですが、この単相トランスの
容量をＳ[VA]とすると、出力はＳ[VA]×２セットになりません。
どういう値になるのか、検証して見ましょう。
下図は１８図を再度掲載したものです。

Ｔ座には容量Ｓ[VA]の負荷（Ｓ[VA]で固定）を接続し、Ｍ座側は可変負荷です。
この時、Ｔ座の容量がＳ[VA]あれば、取り敢えずＴ座側の負荷を賄う事が出来ます。
次に、Ｍ座に負荷を繋いだ場合、Ｍ座の負荷と無関係でＴ座に流れる電流は変わりません。
下図で、Ｉvw が NO1 から NO2 に変わっても、Ｉr＝Ｉuo は変わりません。
従って、Ｔ座トランスは負荷がＳ[VA]の場合、Ｓ[VA]の容量があれば良い事になります。
Ｔ座トランスの利用率は１００％です。

次はＭ座トランスの解析です。
下図はＴ座及びＭ双方にＳ[VA]の負荷を接続した場合です。

上記の回路図を見ると解るのですが、Ｍ座トランスは「Ｏ点」に向かって、

Ｉs とＩt が流れ込みます。
Ｍ座の負荷Ｓ[VA]に対応する電流はＩvw ですが、下記のベクトル図から明らかなように、Ｉs 及びＩ
t はＩvw だけでなく、-1/2・Ｉuo との合成電流になります。
22図の次の計算で|Ｉr|＝|Ｉs|＝|Ｉt|である事が解っています。
|Ｉr|＝Ｉ、線間電圧をＶ[V]とすると、Ｔ座トランスでＳ＝√3/2ＶＩでした。
つまり、Ｉ＝2/√3×Ｓ/Ｖ＝Ｓ/Ｖの 1.155 倍です。
Ｓ/ＶはＭ座トランスで負荷Ｓを賄う為に必要な電流値です。
ところがＭ座にはこの値の 1.155 倍の電流が流れる事になります。
これはＭ座トランスの容量はＳの 1.155 倍の容量が必要である事を示しています。

この結果を用いて利用率を計算すると次のようになります。
負荷容量Ｔ座Ｓ[VA]、Ｍ座Ｓ[VA] 計２Ｓ[VA]
トランス容量Ｔ座Ｓ[VA]、Ｍ座 2/√3・Ｓ[VA] 計(1＋2/√3)Ｓ[VA]＝2.155Ｓ[VA]
利用率＝負荷容量/トランス容量＝2Ｓ/2.155Ｓ＝92.8[%] となります。
つまり、１００％ではありません。

＊＊＊＊＊＊＊ちょっと一休み＊＊＊＊＊＊＊

ヤッタダ！！これで○○連チャン記録です。

以上が鹿の骨流スコットトランスの説明です。
世の中の市販参考書はこの様な説明の仕方をしていません。
以下に、市販参考書に準じた説明を書きます。
解り易いか、解り難いかは、読んだ方でご判断下さい。

まず単相トランスを２台用意します。容量はＳ[VA]です。
このトランスは下記のような加工を施したものとします。

理解を助けるために、下記の宿題を考えて下さい。
宿題
このトランスの利用率は幾つか？

下記のトランスの容量を考えます。
中間タップを使う場合と使わない場合です。

その１の場合
定格電圧で使いますので、定格容量そのままとなります。（当たり前の話。）

その２の場合
その１で一次側に流れる電流をＩ1n とします。（容量Ｓを接続したときに流れる一次側の定格電流です。）
この電流は如何なる場合でも超える事は出来ません。（超えたら過負荷になる。）
従って、その２で一次側に流して良い電流はＩ1n で同じです。
この時、Ｌ1’～Ｌ2 間に印加されている電圧は定格電圧の√3/2 倍(5716[V])です。
従って、一次側が入力出来る容量は、電圧×電流ですが、＝√3/2・Ｖ×Ｉ1n となります。
定格容量Ｓ＝Ｖ×Ｉ1nですから（Ｖは定格電圧）その２の入力出来る容量は下記の容量になります。
その２の入力出来る容量＝√3/2・Ｖ×Ｉ1n＝√3/2・Ｓ＝0.866Ｓ[VA]
二次側に現れる電圧を計算します。（定格電圧のままで変わりません。）
定格の巻線比をＮ：n、一次側の定格電圧をＶ、二次側の定格電圧をｖとします。
一次側定格電圧：二次側定格電圧＝Ｖ:ｖ＝Ｎ：n
ｖ＝nＶ/Ｎとなります。
その２の一次側の電圧は√3/2・Ｖ[V]で、その２の巻線比は√3/2・Ｎ：n になっています。
一次側の電圧：二次側の電圧＝巻線比
√3/2・Ｖ：？？＝√3/2・Ｎ：n
？？＝√3/2・Ｖn/(√3/2・Ｎ)＝Ｖn/Ｎ
二次側電圧＝Ｖn/Ｎですから、定格電圧と同じです。
しかし、この時の二次側電流は定格電流の√3/2 倍です。
従って二次側の出力は？[VA]＝√3/2・Ｓ[VA]＝0.866Ｓ[VA]となります。
このトランスをそのままＴ座トランスとして使用します。
この場合の利用率は 86.6%](√3/2)となります。

今度はＭ座トランスです。

Ｍ座トランスも元は同じ容量がＳ[VA]のトランスです。
従って、一次側の巻線に流せる許容電流はＳ/Ｖ[A]となります。
Ｍ座トランスの一次側には、二次側負荷電流に相当するＩvw以外にＴ座トランスから入り込んでくる
1/2・Ｉuo が流れます。
２２図からｋの二つの電流は位相が９０度ずれている事が解っています。
従って次の関係式が成立します。
Ｍ座トランスの一次電流
＝Ｓ/Ｖ
＝√(1/2・Ｉuo の 2 乗＋Ｉvwの 2 乗)
＝√(1/2・Ｓ/Ｖの 2 乗＋Ｉvw の 2 乗)
両辺を２乗して
(Ｓ/Ｖ)²＝1/4・Ｓ²/Ｖ²＋Ｉvwの 2 乗
Ｉvwの 2 乗＝3/4・Ｓ²/Ｖ²
Ｉvw＝√3/2・Ｓ/Ｖ
この時Ｍ座トランスが取れる負荷容量はＩvw×線間電圧となります。
負荷容量＝Ｉvw×線間電圧
＝√3/2・Ｓ/Ｖ×Ｖ
＝√3/2・Ｓ

つまり定格容量の√3/2 倍＝86.6[%]となります。
？＝√3/2・Ｓです。

従って、Ｔ座トランス及びＭ座トランスの合計で考えると、双方のトランスが利用率 86.6[%]ですから、このスコットトランスの利用率も 86.6[%]となります。

相当に解りづらい内容になりました。
因みに、小生は最初にこれを読んだときは何が何だかサッパリ解りませんでした。
勿論、市販のスコットトランスはこんな作り方をしません。

スコットトランスの素朴な疑問その１
スコットトランスは見方に依ってはスター結線のトランスに見えるが何処がどう違うのか？
その１の怪盗（回答では無い！）
磁気回路の数が違う。下図参照。両者は全く違うトランス。

スコットトランスの素朴な疑問その２
Ｔ座Ｍ座の名前の由来は？
その２の回答（これは自信を持って言える。書ける。だから怪盗では無くて回答。）
英語で各トランスを次のように言います。
Ｔ座トランス：Teaser transformer
Ｍ座トランス：Main transformer （Ｍ座トランスは主座トランスとも言う。）
この英語の頭文字のままです。
３０図
スコットトランスの素朴な疑問その３
ところで、Ｔ座トランスを経由した電流が 1/2 づつＭ座に分流する話はどうなった？
その３の怪盗
ヤッパリ聞いてきたか・・・。自信は無いのだが・・・。
起磁力を考える・・・。
起磁力って何だ？
起磁力とは磁力線を起こす原動力を言う。（完全に理解して言っていない、要注意！）
単位は[根性]又は[気合]・・・＜＝＝嘘！！
単位はAT、正式には[A](Ｔ:ターン＝巻数は単位として数えない。)
概念は下図参照